Question

双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1 相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  5

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果．

解答： 解：双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

a

b

x，
把y=

a

b

x代入抛物线抛物线y=x²+1，
得bx²-ax+b=0，
∵渐近线与抛物线y=x²+1相切，
∴△=a²-4b²=0，
∴a=2b，
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+ 1 4 a2

a

=

5

2

．
故选A．

点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，考查双曲线的渐近线方程，是基础题，解题应注意相切的性质的灵活运用．