Question

13．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一点P到右准线的距离为4，则点P到右焦点的距离为$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 由椭圆的标准方程容易得到椭圆的离心率为$\frac{4}{5}$，可设点P到右焦点的距离为d，从而根据椭圆的第二定义有$\frac{d}{4}=\frac{4}{5}$，这样便可得出点P到右焦点的距离．

解答 解：设点P到右焦点的距离为d，根据椭圆的标准方程得：a=5，c=4；
∴椭圆的离心率为$\frac{4}{5}$；
∴根据椭圆的第二定义，$\frac{d}{4}=\frac{4}{5}$；
∴$d=\frac{16}{5}$；
即点P到右焦点的距离为$\frac{16}{5}$．
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率的概念及其计算公式，以及椭圆的焦点和准线，椭圆的第二定义．