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    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点A做圆x2+y2=b2的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y2=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则
    a
    b
    的值为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．
    分析：由抛物线于y2=4ax得到焦点F（a，0），连接OB，CF．由O，B分别是线段AF，AC的中点，可得|CF|=2|OB|=2b，利用抛物线的定义得xC+a=2b，得到xC=2b-a，进而得到点C的坐标，
    由直线AC与圆x2+y2=b2的相切的性质即可得出．
    解答：解：如图所示，
    由抛物线于y2=4ax得到焦点F（a，0），连接OB，CF．
    ∵O，B分别是线段AF，AC的中点，∴|CF|=2|OB|=2b，
    ∴点C的横坐标满足xC+a=2b，得到xC=2b-a，
    由
    y
    2
    C
    =4a(2b-a)    ，解得yC=2
    		a(2b-a)
    （取yC＞0）．
    ∴C(2b-a，2
    		a(2b-a)
    )    ．
    ∴直线AC的方程为y=
    2
    		a(2b-a)
    2b
    (x+a)    ，化为
    		a(2b-a)
    x-by+a
    		a(2b-a)
    =0    ．
    ∵直线AC与圆x2+y2=b2的相切，∴
    |a
    		a(2b-a)
    |
    		a(2b-a)+b2
    =b    ，
    化为（a2-ab-b2）2=0，即a2-ab-b2=0，化为(
    a
    b
    )2-(
    a
    b
    )-1=0    ．又∵
    a
    b
    ＞1    ．
    解得
    a
    b
    =
    1+
    		5
    2
    ．
    故答案为
    1+
    		5
    2
    ．
    点评：熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程及性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．本题需要较强的计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
    		2
    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．过直线l：x=
    a2
    c
    上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
    		2
    ，0    ）；
    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁波模拟）已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图）过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    （1）求椭圆
    x2
    5
    +y2    =1的“左特征点”M的坐标．
    （2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

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