Question

16．设非空集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，全集U=R．
（1）若a=1，求（∁_RC）∩B；
（2）若B∪C=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知中集合A，B，C，U，结合集合的交集，交集，补集运算定义，可得答案．

解答 解：（1）若a=1，则集合A={x|-2≤x≤1}，
B={y|y=2x+3，x∈A}=[-1，5]，
C={y|y=x²，x∈A}=[0，4]，
∴（∁_RC）∩B=[-1，0）∪（4，5]；
（2）当a∈（-2，0]时，则B=[-1，2a+3]，C=[a²，4]，
若B∪C=B，则2a+3≥4，此时不存在满足条件的a值；
当a∈（0，2]时，则B=[-1，2a+3]，C=[0，4]，
若B∪C=B，则2a+3≥4，解得：a∈[$\frac{1}{2}$，2]；
当a∈（2，+∞）时，则B=[-1，2a+3]，C=[0，a²]，
若B∪C=B，则2a+3≥a²，解得：a∈（2，3]；
综上所述，a∈[$\frac{1}{2}$，3]．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于中档题目．