Question

已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求a的值；
（2）当直线l不通过第一象限时，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过直线l在两坐标轴上的截距相等，求出直线在坐标轴上的截距利用相等，求出a的值．
（2）求出直线的斜率，直线在y轴上的截距小于0，即可求出a的范围．

解答：解：（1）由条件知，a≠0且a≠

1

2

，在直线l的方程中，
令y=0得x=

a-1

a

，令x=0得y=

a-1

1-2a

∴

a-1

a

=

a-1

1-2a

，解得a=1或a=

1

3

．…（5分）
（2）（i）当a=

1

2

时，直线l的方程为：

1

2

x+

1

2

=0．即x=-1，此时l不通过第一象限；
同理，当a=0时，l也不通过第一象限．…（9分）
（ii）当a≠

1

2

且a≠0时，直线l的方程为：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

．
l不通过第一象限，即

-a 1-2a ＜0 a-1 1-2a ≤0

，解得0＜a＜

1

2

…（13分）
综上所述，当直线l不通过第一象限时，a的取值范围为0≤a≤

1

2

．…（14分）

点评：本题考查直线的截距与直线的斜率知识的应用，考查计算能力，转化思想．