Question

设α，β，γ是不重合的三个平面，m，n是不重合的两条直线，下列判断正确的是（　　）

A、若m∥n，且m⊥α，n⊥β，则α∥β

B、若α⊥β且β⊥γ，则α∥γ

C、若m?α，n?β，且α∥β，则m∥n

D、若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质和面面平行的判定与性质，得到A项是真命题；在正方体中找出反例，可以说明垂直于同一平面的两个平面未必平行，故B是假命题；根据面面平行的定义和空间直线位置关系，得到C是假命题；根据面面垂直的定义与性质定理，得到D是假命题．

解答：解：对于A，因为m∥n且m⊥α，所以n⊥α，结合n⊥β，可得α∥β，所以A是真命题；
对于B，以正方体过同一顶点的三个面为例，确定其中一个面是β，另外两个面分别是α、γ，
可得α⊥β且β⊥γ，但α与γ不平行，因此B是假命题；
对于C，m?α，n?β，且α∥β，说明m和n无公共点，所以m∥n或m、n是异面直线，故C是假命题；
对于 D，若α⊥β，m?α，若m与α、β的交线l垂直，则m⊥β，结合n?β可得m⊥n，
但是条件中没有“m与α、β的交线l垂直”这一条，故m、n不一定垂直，故D是假命题．
故选A

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质和平面平行的判定与性质等知识，属于基础题．