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    17．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-4．

    分析 建立平面直角坐标系，求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}$的坐标，代入数量积公式计算．

    解答 解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），E（3，1），F（1，2）．
    ∴$\overrightarrow{AE}$=（3，1），$\overrightarrow{BF}$=（-2，2）．∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-6+2=-4．
    故答案为-4．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．

    练习册系列答案
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    17．已知方程x2+x+k=0有两虚根α、β，且|α一β|=$\sqrt{3}$．求：
    （1）实数k的值；
    （2）α、β在复平面上对应的两个向量之间的夹角．

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    8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为9．

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    5．抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为（　　）
    A．$（0，-\frac{1}{2}）$B．（0，-1）C．（0，-2）D．（0，-4）

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    12．已知幂函数$y={x^{{a^2}-a}}$在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为（0，1）．

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    2．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．
    （1）求证：PD∥平面AEC；
    （2）求二面角P-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X-函数”．
    （Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x-3是否为“X-函数”？（直接写出结论）
    （Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知圆C：（x-2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤0，则线段EF长度的最大值是$\sqrt{14}$．

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