Question

下列命题的否定为假命题的是

①

．
①?x∈R，-x²+x-1＜0；
②?x∈R，|x|＞x；
③?x，y∈Z，2x-5y≠12；
④?x∈R，Tsin²x+sinx+1=0．

Answer 1

分析：要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．
解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．

解答：解：①因为-x²+x-1=-（x-

1

2

）²-

3

4

＜0，所以①正确．
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x-5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t²+t+1=0，因为△=1-4=-3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．

点评：本题主要考查全称命题和特称命题的否定以及命题的真假判断．