Question

坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=

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，试求实数m值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．

解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：
x²+y²-4x=0
直线l的直角坐标方程为：y=x-m
（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，
∴圆心到直线l的距离d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

，
∴

|2-0-m|

2

=

2

2

&⇒|m-2|=1

、
∴m=1或m=3．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．属于基础题．