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    【题目】如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

    【答案】1750

    【解析】

    先分析甲乙分别到B,D的走法，各有种不同的走法，由分步乘法计数原理知共有路径，

    分析相同的路径，甲从A走到D与乙从C走到B的路径都相交，共有对相交路径，故孤立路共有.

    甲从A到B，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有种走法，

    乙从C到D，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有种走法，

    根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径对，

    甲从A到D，需要向右走6步，向上走4步，共需10步，所以从A到D共有种走法,

    乙从C到B，需要向右走2步，向上走4步，共需6步，所以从C到B共有种走法,

    所以相交路径共有对，

    因此不同的孤立路一共有对.

    故答案为：1750

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    【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

    第年

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数（万人）

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

    模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

    模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

    （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

    （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

    回归方程

    ①

    ②

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

    5．5

    449

    6．05

    83

    4195

    9．00

    表中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

    （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

    （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为

    （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

    （2）若点在圆C上，求的取值范围.

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    (1)证明:底面;

    (2)若,求二面角的余弦值.

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    【题目】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

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    （2）若有三个零点，求实数的取值范围.

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