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    设函数f（x）=x2+2ax+b2
    （1）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为a、b，求函数f（x）无零点的概率．
    （2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率．

    解：（1）设事件A为“函数f（x）=x2+2ax+b2无零点”，
    当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0无实根的条件为
    △=4a2-4b2＜0，即a＜b …..（2分）
    将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为a、b，
    总的基本事件共有6×6=36个…．（4分）
    其中15个满足a＜b，15个满足a＞b，6个满足a=b，
    故事件A发生的概率为P（A）== …．（6分）
    （2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3} …（8分）
    构成事件B=“函数f（x）有零点”的区域为
    {（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}即如图的阴影区域所示，…．（10分）
    所以所求的概率为P（B）== …..（12分）
    分析：（1）为古典概型，可得总的基本事件数为36，符合条件的由15个，可求概率；（2）为几何概型，作图可得面积，作比值可得答案．
    点评：本题考查古典概型和几何概型的求解，属基础题．
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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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