Question

函数f（x）=cos（x-

π

3

）-a，在x∈[

π

3

，π]只有一个零点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，当x∈[

π

3

，π]时，函数y=cos（x-

π

3

）的图象和直线 y=a仅有一个交点．再根据当x∈[

π

3

，π]时，-

1

2

≤y≤1，可得a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=cos（x-

π

3

）-a，在x∈[

π

3

，π]只有一个零点，
∴当x∈[

π

3

，π]时，函数y=cos（x-

π

3

）的图象和直线y=a仅有一个交点．
再根据当x∈[

π

3

，π]时，函数y=cos（x-

π

3

）是减函数，且-

1

2

≤y≤1，
可得-

1

2

≤a≤1，故a的取值范围是[-

1

2

，1]，
故答案为：[-

1

2

，1]．

点评：本题主要考查余弦函数的单调性和定义域、值域，函数零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．