Question

15．已知：关于x的方程x²+（a²-9）x+a²-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，则a的取值范围是（　　）

• A． $a＞\sqrt{19}或a＜-\sqrt{19}或-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$
• B． $2＜a＜\frac{8}{3}$
• C． $-1＜a＜\frac{8}{3}$
• D． a∈∅

Answer 1

分析 由条件利用二次函数的性质求得a的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²+（a²-9）x+a²-5a+6=0，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，
求得2＜a＜$\frac{8}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查一元二次方程的根的分布，考查函数思想的运用，考查解不等式，属于中档题．