分析:用函数奇偶性定义判断.f(x),h(x)判断时,先看定义域,再研究关系;g(x)判断时,要注意从三种情况判断,即从1°当-1≤x≤1时2°当x<-1时3°当x>1时判断.
解答:解:∵f(-x)=lg[1+(-x)2]=lg(1+x2)=f(x),
∴f(x)为偶函数.
又∵1°当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,
∴g(-x)=0.
又g(x)=0,∴g(-x)=g(x).
2°当x<-1时,-x>1,
∴g(-x)=-(-x)+2=x+2.
又∵g(x)=x+2,∴g(-x)=g(x).
3°当x>1时,-x<-1,
∴g(-x)=(-x)+2=-x+2.
又∵g(x)=-x+2,∴g(-x)=g(x).
综上,对任意x∈R都有g(-x)=g(x).
∴g(x)为偶函数.
h(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-h(x),
∴h(x)为奇函数.
点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,要注意分段函数的判断,分几段就从几个方面判断.