Question

（2014•长宁区一模）若(

x

-

2

x2

)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

180

．

Answer 1

分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵若(

x

-

2

x2

)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴(

x

-

2

x2

)n的展开式的通项为

C

r 10

x

10-r

2

×（-1）^r×2^r×x^-2r=

C

r 10

×（-2）^r×x

10-r

2

-2r
令

10-r

2

-2r=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于

C

2 10

×22=180．
故答案是180．

点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．