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(理)若sinα+sinβ=
1
2
cosα+cosβ=
1
3
,则tan
α+β
2
=
3
4
-
4
3
3
4
-
4
3
分析:通过已知条件求出cos(α-β),cos(α+β)推出tαn(α+β),利用二倍角公式求出tan
α+β
2
的值.
解答:解:sinα+sinβ=
1
2
①,
cosα+cosβ=
1
3
②,
2+②2得 sin2α+sin2β+cos2α+cos2β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=
25
144

即2+2cos(α-β)=
25
144
,∴cos(α-β)=
25
288
-1=-
263
288

2-②2得-sin2α-sin2β+cos2α+cos2β-2sinαsinβ+2cosαcosβ=
7
144

即cos2α+cos2β+2cos(α+β)=
7
144

和差化积公式 cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)=-
263
144
cos(α+β),
∴2cos(α+β)-
263
144
cos(α+β)=
25
144
cos(α+β)=
7
144
,∴cos(α+β)=
7
25

∴sin(α+β)=
24
25
∴tαn(α+β)=
24
7

所以tαn(α+β)=
2tan
α+β
2
1-tan2
α+β
2
=
24
7

解得:tan
α+β
2
=
3
4
-
4
3

故答案为:
3
4
-
4
3
点评:本题是中档题,考查三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系式,考查计算能力,转化思想的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011届高考数学第一轮复习测试题6 题型:044

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