Question

9．若sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cos4x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 将已知等式两边平方可得sin2x，利用二倍角公式即可求得cos4x的值．

解答 解：∵sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴两边平方可得：1-sin2x=$\frac{1}{2}$，解得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴cos4x=1-2sin²2x=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式的各种变形是解题的关键，属于基本知识的考查．