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    已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1 ,BF=BC=2a.

    (1)若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点.证明EF⊥FC1.

    (2)试问:若AB=2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论.

    (1)证明:连结OF,容易证明AD⊥面BB1C1C,DF是EF在面B1C1CB的射影,且DF⊥FC1,∴FC1⊥EF.

    (2)解析：∵AD⊥面BB1C1C,∠DEF是EF与面BB1C1C所成的角，?

    在△EDF中,若∠EFD=60°,则ED=DF·tan60°=·a =a.?

    ∵AB=BC=AC=2a,∴AD=a.?

    ∵a＞a，∴E在DA的延长线上,而不在线段AD上.?

    故线段AD上的E点不可能使EF与平面BB1C1C成60°角.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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