Question

【题目】已知点M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足条件 ．记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：据题意M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足条件 ，

∴

∴动点P的轨迹为双曲线的右支，且c=2，a= ，

∴曲线方程为x2﹣y2=2（x≥ ）；

（2）解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≥ ，x2≥ ，则x1x2≥2

∴ =x1x2+y1y2=x1x2﹣ × ≥x1x2﹣ =x1x2﹣|x1x2﹣2|

=x1x2﹣（x1x2﹣2）=2

∴ 的最小值是2．

【解析】（1）利用双曲线的定义，可求W的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，可求 的最小值．