Question

已知关于的二次函数
（1）设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.
（2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：（1）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且的取法共有16种，而所有的取法共有6×6="36" 种，从而求得所求事件的概率．
（2）由条件可得，实验的所有结果构成的区域Q 的面积S_△OMN=×8×8=32,满足条件的区域A的面积为S_△POM=,故所求的事件的概率为
试题解析：（1）函数的图象的对称轴为要使函数在区间上为增函数，当且仅当且即  3分
若则
若则
若则
若则
若则
满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.
所求事件的概率为  7分
（2）由（1）知当且仅当且时，函数
在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为右图阴影部分.  10分

由得交点坐标为
所求事件的概率为      14分
考点：1.等可能事件的概率；2.函数单调性的判断与证明；3.简单线性规划