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已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是__________.

(0,) 由题意,可得1>1-a>3a-1>-1,即解得0<a<.

所以a的取值范围是(0,).

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科目:高中数学 来源:2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型:044

已知:如图射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.

(Ⅰ)当k为定值时,动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

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科目:高中数学 来源:宁夏银川二中2011届高三第一次月考数学理科试题 题型:022

已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定域[-π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是________

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科目:高中数学 来源:山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试数学文科 题型:044

如图,已知直线l:x=my+1过椭圆C:=1的右焦点F,抛物线:x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线ly轴于点M,且,当m变化时,探求λ1+λ2的值是否为定值?若是,求出λ1+λ2的值,否则,说明理由;

(Ⅲ)连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点N

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科目:高中数学 来源:2012高三数学一轮复习单元练习题 函数与数列(2) 题型:044

已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数y=f(x)图象上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是

(1)求证:点P的纵坐标是定值;

(2)若数列{an}的通项公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求数列{an}的前m项和Sm;

(3)在(2)的条件下,若m∈N*时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:新课标2012届高三二轮复习综合验收(6)数学理科试题 题型:044

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若=λ1=λ2,求证:λ1+λ2为定值.

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