Question

　如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 
　　（Ⅰ）求证：AB//GH； 
　　（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .

Answer 1

解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB

同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，

所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以

CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.

(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为