Question

18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 40
• B． 30
• C． 36
• D． 42

Answer 1

分析 根据三视图判断几何体是长方体削去一个三棱锥，截面三角形为等腰三角形，根据长方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加．

解答 解：由三视图知几何体是长为4，宽为2，高为2的长方体削去一个三棱锥，其直观图如图：
截面三角形为等腰三角形，腰长为$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，底边长为2$\sqrt{2}$，
∴截面的面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{20-2}$=6，
∴几何体的表面积S=4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2×2+2×2+4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+6=36．
故选：C．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．