Question

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

解：（1）∵，，
=1-2sinxcosx+2cos²x=2sin（2x-）
所以函数的正确为=π；
（2）由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，
解得-+kπ≤x≤+kπ，…（6分）
∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤和≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，]和[，π]．
（3）将g（x）=sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
最后把所得各点的纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），
得到f（x）=2sin（2x-）的图象．
分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期
（2）结合正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递增区间；
（3）利用左加右减，与伸缩变换的原则，直接说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过变换而得到．
点评：本题综合考查三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题