【题目】执行如图所示的程序框图,如果输入的x∈[﹣1,3],则输出的y属于( )
A.[0,2]
B.[1,2]
C.[0,1]
D.[﹣1,5]
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【题目】已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式 >1恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[15,+∞)
B.(﹣∞,15]
C.(12,30]
D.(﹣12,15]
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题p:“ ”,则?p是真命题
B.命题“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
D.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
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【题目】2016年双十一期间,某电子产品销售商促销某种电子产品,该产品的成本为2元/件,通过市场分析,双十一期间该电子产品销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元)之间满足关系式:y= +2x2﹣35x+170(其中2<x<8,a为常数),且已知当销售价格为3元/件时,该电子产品销售量为89千件. (Ⅰ)求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L(x);
(Ⅱ)销售价格x为多少时,所获得的总利润L(x)最大?并求出总利润L(x)的最大值.
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【题目】已知向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函数f(x)=( ) ﹣2.
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2 ,c=4,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面积S.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣lnx,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为 ,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(3)当x∈(0,+∞)时,求证:e2x3﹣2x>2(x+1)lnx.
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,底面ABC是边长为6的正三角形,PA⊥底面ABC,且PB与底面ABC所成的角为 .
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)若M是BC的中点,求异面直线PM与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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