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①在甲坐标系中画出函数G(x)=3x-1,x∈{0,1,2}的图象.
②在乙坐标系中画出函数f(x)=|x|(2-x)的简图,并写出其单调区间(不需证明).
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分析:①要画出函数G(x)=3x-1,x∈{0,1,2},直接利用定义域,求出各点坐标,描点即可;
②分类讨论,去掉绝对值,化简函数的解析式,结合函数的解析式画出函数的图象.
解答:精英家教网精英家教网解:①由于函数G(x)=3x-1,x∈{0,1,2}
则函数图象为点(0,-1),(1,2),(2,5)
②f(x)=
x(2-x)     x≥0
-x(2-x)   x<0
=
-x2+2x   x≥0
x2-2x      x<0

当x≥0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1
当x<0时,f(x)=(x-1)2-1
单调增区间[0,1],单调减区间(-∞,0]和[1,+∞)
点评:本题考查由函数的解析式做出函数图象的方法,体现了分类讨论、数形结合的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2sinx,cosx),
b
=(
3
cosx,2cosx)
,定义函数f(x)=
a
b
-1

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅲ)在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x),x∈[-
π
12
11π
12
]
的简图,并由图象写出g(x)的对称轴和对称中心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
(1)当x∈[0,
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域

(2)在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
π
2
]上的图象

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)当x∈[0,
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域

(2)在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
π
,2
]上的图象

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2-(
1
3
)x,x≤0
1
2
x2-x+1,x>0

(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出该函数的单调区间;
(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围.

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