A. | -2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
分析 x1,x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根,故方程有实数根,则△≥0,由此不难求出参数K的范围,而要求x12+x22的最小值可以先将x12+x22化为(x1+x2)2-2x1•x2的形式再利用韦达定理(即一元二次方程根与系数的关系)将其转化为关于K的不等式,进面求出x12+x22的最小值.
解答 解:∵x1,x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根.
△=(2k)2-4(1-k2)=8k2-4≥0.
即k2≥$\frac{1}{2}$.
又∵x1+x2=2k,x1•x2=1-k2.
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=6k2-2≥1.
故x12+x22的最小值为1.
故选:C.
点评 代数的核心内容是函数,但由于函数、不等式、方程之间的辩证关系,故我们在解决函数问题是经常要用到方程的性质,其中韦达定理是最重要的方程的性质,需要好好学习.
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x | 24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 |
y | 92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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