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    6．现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为200平方米．

    分析 设出矩形的长和宽，得到长与二倍宽的和为定值，面积等于长乘宽，然后变形后利用基本不等式求最大值．

    解答 解：设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=40，
    矩形面积S=xy=$\frac{1}{2}x•2y$≤$\frac{1}{2}（\frac{x+2y}{2}）^{2}$=200．
    等号当且仅当x=2y=20，即x=20，y=10时成立．
    所以当矩形的长为20m，宽为10m时这块菜地的面积最大，最大为200m2．
    故答案为200．

    点评 本题考查了基本不等式，考查了数学建模能力，利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”的条件．

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    16．化简：$\frac{\sqrt{1-2sin70°cos430°}}{sin250°+cos650°}$．

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    17．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-|{x-1}|，x＜2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x≥2\end{array}\right.$，则方程xf（x）-1=0根的个数为6．

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    14．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，则下列结论正确的是（　　）
    A．：当AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
    B．：当AA1=$\frac{6}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
    C．：当AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$
    D．：当AA1=$\frac{6}{7}$时，三棱柱ABC-A1B1C1体积取得最大值，最大值为$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$

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    1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知acosB=bcosA，边BC上的中线长为4，则△ABC面积的最大值是（　　）
    A．9B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$
    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知点$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}）$在幂函数y=f（x）的图象上，则f（-2）=-8．

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    15．如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（　　）
    A．[0，+∞）B．[0，1]∪（3，+∞）C．[0，1）∪[3，+∞）D．（1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，则$\frac{b}{a}$的值为$\sqrt{3}$．

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