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如图:正方体的棱长为1,点分别是的中点

(1)求证: 
(2)求异面直线所成角的余弦值。
(1)连接,可得

(2)

试题分析:(1)连接,因为, 点分别是的中点,所以,
因为,正方体
(2)连接AC,因为,所以,异面直线所成角即所成的角。连接AM,由正方体的棱长为1,点分别是的中点,知,,所以,在三角形ACM中,由余弦定理得,异面直线所成角的余弦值为,
点评:中档题,本题充分利用正方体中的平行关系、垂直关系,应用异面直线垂直的定义及异面直线所成角的定义,将空间问题转化成平面问题,利用勾股定理及余弦定理,使问题得到解决。
练习册系列答案
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如图,在几何体中,平面是等腰直角三角形,,且,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在三棱锥A-BCD中,.给出下列命题:
① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面;
② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高相等;


其中正确的命题有__________________,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,⊥平面SAD,点的中点,且.

(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:∥平面
(3)求直线和平面所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,二面角均为,则下列不可能成立的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小(  )
A.是45°B.是60°
C.是90°D.随P点的移动而变化

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为(    )
A.75°B.60°C.45°D.30°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果三个平面把空间分成六个部分,那么这三个平面的位置关系是                      

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已知为空间四边形的边上的点,且,求证:.

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