Question

3．在极坐标系中，已知点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，试判断点A和圆E的位置关系．

Answer 1

分析 先求出点A的直角坐标和圆E的直角坐标方程，再求出点A到圆心的距离，由此能判断点A与圆E的位置关系．

解答 解：∵点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），∴点A的直角坐标为（2，-2），…（2分）
∵圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，
∴圆E的直角坐标方程为（x-2）²+（y-2）²=8，…（6分）
则点A（2，-2）到圆心E（2，2）的距离d=$\sqrt{（2-2）^{2}+（-2-2）^{2}}$=4＞r=2$\sqrt{2}$，
所以点A在圆E外．…（10分）

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．