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    【题目】某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_________.

    【答案】15

    【解析】

    在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果.

    口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，

    在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的,

    摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，

    因此，摸出黑球的概率是1-0.42-0.28＝0.3，

    所以，红球有21个，黑球有0.3.

    故答案为:15.

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    【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

    加盟店个数（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    单店日平均营业额（万元）

    10.9

    10.2

    9

    7.8

    7.1

    （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

    （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；

    （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

    （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点.

    （1）求证：；

    （2）若，当三棱锥的体积最大时，求点C到平面的距离.

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    【题目】已知函数，若曲线在点处的切线方程是，不等式的解集为非空集合，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）求的解析式，并用表示；

    （Ⅱ）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱锥中，，侧面底面，，为线段上一点，且满足.

    （1）若为的中点，求证：；

    （2）当最小时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆（）经过与两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证： 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：

    ①若，则面积的最小值为；

    ②平面内存在与平行的直线；

    ③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；

    ④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．

    则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．

    （1）求证：；

    （2）求证：．

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    【题目】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.

    （1）若，求的值；

    （2）若，证明成等比数列（）；

    （3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.

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