Question

【题目】已知等比数列的前项和为，且， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中， ，求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由题意列出关于首项和公比的方程组，即可求出公比，写出通项公式；（2）根据通项公式的结构特点，采用错位相减法求其前n项和即可.

试题解析：

（1）由得，又，∴，

又数列成等比数列，设公比，则∴或（与矛盾，舍），

∴， ；

（2），∴，

=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，

2=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，

相减得=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2

=（n﹣4）×2n﹣2+1，