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    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
    a2b+c2b-b3
    a2c+b2c-c3
    =-
    sinB
    2sinA+sinC
    ．
    （Ⅰ）求角B的值； 
    （Ⅱ）若b=
    		13
    ，a+c=4，求△ABC的面积．
    （1）△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，a2+b2-c2=2abcosC，
    ∴
    a2b+c2b-b 3
    a2c+b 2c-c 3
    =
    b(a2+c2-b 2)
    c(a 2+b 2-c 2)
    =
    b•2accosB
    c•2abcosC
    =
    cosB
    cosC
    ． …（3分）
    ∴由题设得：
    cosB
    cosC
    =-
    sinB
    2sinA+sinC
    ，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
    ∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
    ∴cosB=-
    1
    2
    ，故 B=
    2
    3
    π．…（6分）
    （2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
    ∴b2=（a+c）2-2ac-2accos
    2
    3
    π=（a+c）2-ac
    ∴13=16-ac，∴ac=3，
    ∴S=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
    （2）过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，若实数λ 满足：
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，则λ的值为（　　）
    A、3
    B、
    2
    3
    C、2
    D、8

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