练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直与轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.

    ①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；

    ②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

    【答案】（1）；（2），.

    【解析】试题分析：（1）根据条件列方程组，解得，（2）①设，则可由直线交点得，再根据斜率公式化简，最后利用点P在椭圆上得定值；②先探求定点为，再根据点斜式写出直线方程，最后令y=0解得x=-1.

    试题解析：（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，

    所以，解得，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）①设，则直线的方程为，

    令得，因为，因为，

    所以，因为在椭圆上，所以，

    所以为定值，

    ②直线的斜率为，直线的斜率为，

    则直线的方程为，

    所以直线过定点.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
    （Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2 ． 设∠AOC=xrad．

    （1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；
    （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：

    空气质量指数t

    （0，50]

    （50，100]

    （100，150]

    （150，200）

    （200，300]

    （300，+∞）

    质量等级

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    严重污染

    天数K

    5

    23

    22

    25

    15

    10

    （1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系 且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；

    （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中， ， ．）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    (注：＝＝，)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.

    （1）求表达式和的单调增区间；

    （2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点在边上，，，，．

    （1）求的值；

    （2）若的面积是，求的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）

    A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数f（x）= sin（2x﹣ ）+1的图象向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质 ． （填入所有正确性质的序号）
    ①最大值为 ，图象关于直线x= 对称；
    ②在（﹣ ，0）上单调递增，且为偶函数；
    ③最小正周期为π．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案