Question

12．已知函数f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin²$\frac{x}{2}$．f（x）的最小值是-2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用三角函数的公式得出f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$，结合正弦函数的性质求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin²$\frac{x}{2}$=sinx+$\sqrt{3}$cosx$-\sqrt{3}$
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$
∵-1≤sin（x$+\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2-$\sqrt{3}$≤2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$$≤2-\sqrt{3}$
故答案为：-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，属于简单的复合函数的运用问题，属于中档题，关键是变形得出f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$