Question

直线ax+by+b-a=0与圆x²+y²-x-2=0的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相离
• C、相切
• D、与a、b的取值有关

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，-1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内，故得到直线与圆相交．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

，
所以圆心坐标为（

1

2

，0），半径r=

3

2

，
将直线ax+by+b-a=0变形得：a（x-1）+b（y+1）=0，
可得出此直线恒过（1，-1），
又（1，-1）到圆心的距离d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

3

2

=r，
∴点（1，-1）在圆内，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d＜r，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d＞r，直线与圆相离．