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    已知y2=4a（x-a）（a＞0），且当x≥a时，S=（x-3）2+y2的最小值为4，则实数a的取值是________．


    分析：先将y2=4a（x-a）代入S=（x-3）2+y2中，然后利用配方法，注意函数的定义域与对称轴的位置关系，利用最小值为4，可求实数a的取值．
    解答：由题意，S=（x-3）2+4a（x-a）=（x+2a-3）2-8a2+12a
    当a≤3-2a，即a≤1时，x=3-2a，函数的最小值为-8a2+12=4，∴
    当a＞3-2a，即a＞1时，x=a，函数的最小值为a2-6a+9=4，∴a=5
    故答案为
    点评：本题以函数为依托，考查二次函数的最值的研究，关键是利用配方法解决二次函数的最值，注意函数的定义域与对称轴的位置关系，进行分类讨论．
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    1
    2
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    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
    a
    5a2-4a+1
    的图象上，求b的最小值．
    （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    已知y2=4a（x-a）（a＞0），且当x≥a时，S=（x-3）2+y2的最小值为4，则实数a的取值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知抛物线y2=4a（x+a）（a＞0），过原点O作一直线交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|·|OB|的最小值。

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