精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

我们把离心率为e的双曲线(a>0b>0)称为黄金双曲线.如图,是双曲线的实轴顶点,是虚轴的顶点,是左右焦点,在双曲线上且过右焦点,并且轴,给出以下几个说法:

①双曲线x21是黄金双曲线;

②若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线;

③如图,若∠F1B1A290°,则该双曲线是黄金双曲线;

④如图,若∠MON90°,则该双曲线是黄金双曲线.

其中正确的是(  )

A①②④ B①②③ C②③④ D①②③④

 

D

【解析】

试题分析:①由双曲线x21,可得离心率e=,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;

②由b2=ac,可得c2-a2-ac=0,化为e2-e-1=0,又e1,解得e,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;

③如图,由∠F1B1A2=90°,可得|B1F1|2+|B1A2|2|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=a+c2,化为c2-ac-a2=0,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线;

④如图,由∠MON=90°,可得MNx轴,|MF2|,可得△MOF2是等腰直角三角形,得到c=,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线.

考点:圆锥曲线的综合应用.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

数列{an}(nN),a1=0,3an<n2时,an+1=n2,3an>n2时,an+1=3an.a2a3a4a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

个同样型号的产品中,有个是正品,个是次品,从中任取个,求(1)其中所含次品数的期望、方差;(2)事件“含有次品”的概率。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

两个三角形全等是这两个三角形相似的(

A)充分但不必要条件 B)必要但不充分条件

C)充要条件 D)既不充分又不必要条件

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染指数量与时间h间的关系为.如果在前5个小时消除了10的污染物,则10小时后还剩__________的污染物.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

,则的( )

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷(解析版) 题型:解答题

某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人到三个局任副局长.

1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列和数学期望;

2)若选派三个副局长依次到ABC三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于

1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;

2)当时,过点的直线交曲线两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

某研究型学习课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A6 B8 C10 D12

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案