Question

6．已知曲线C上的动点M（x，y）．若向量$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow{b}$=（x-2，y）满足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，则曲线C的离心率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知结合模的定义，可得曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，进而得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow{b}$=（x-2，y）满足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，
∴$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$=6，
故动点M（x，y）到（-2，0）和（2，0）的距离和为6，
故曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，
故曲线C的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是向量的模，椭圆的定义，椭圆的简单性质，难度中档．