Question

（2012•湛江模拟）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为

35

4

（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
（3）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意乙组同学的投篮命中次数是：X，8，9，10，根据平均数的定义可以求出X，再根据方差公式进行求解；
（2）X=9，可得甲、乙两组同学命中的次数，分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，一一列举出来，再根据古典概率公式进行计算；

解答：解：（1）当平均数为

35

4

时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是：X，8，9，10，
所以

.

x

=

X+8+9+10

4

=

35

4

，∴X=8，
方差s²=

1

4

[（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

；
（2）记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；
乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；
分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₁，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：
（A₁，B₁），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），
故所求概率为P（C）=

4

16

=

1

4

；

点评：根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容--“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率、数学期望的计算也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．