分析 (Ⅰ) 由条件利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换求得f(x)解析式,再根据正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 由条件利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调增区间.
解答 解:(Ⅰ)函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x=sin(2x-$\frac{π}{6}$),故它的周期为$\frac{2π}{2}$=π.
(Ⅱ) 函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$),令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,
可得函数的增区间为 $[{-\frac{π}{6}}\right.+kπ,\left.{\frac{π}{3}+kπ}],k∈Z$.
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式,三角恒等变换,正弦函数的增区间,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,-1) | B. | (-2,1) | C. | (2,-1) | D. | (2,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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