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    （12分）
    在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。

    （1）证明：；
    （2）求二面角N－CM－B的大小；
    （3）求点B到平面CMN的距离。
    解：（1）取AC中点P，由知：连接BP，由△ABC为正三角形知：

    又

    （2）由（1）知：，又平面，取BP中点Q，连结NQ 

    又N为SB中点
    ，而，

    过Q作，连结NK，
    则即为二面角N－CM－B的平面角
    设CM交BP于O，则，
         
        
    所以二面角N－CM－B的大小为。
    （3）由（2）知：
      
    设B到平面CMN的距离为d，则
    ， 
         点B到平面CMN的距离为。
    略
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    （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
    （1）求证：PO⊥面ABCE；
    （2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

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    （本小题满分12分）
    已知梯形中，∥，，
    ，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .

    （Ⅰ）当时，求证： ；
    （Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.

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    （本题满分14分）
    已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
    (1)求证：；
    (2) 求证：；
    (3)求直线与直线所成角的余弦值．

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    ．（本小题满分12分）
    如图，已知中，，平面，
    分别为的中点.
    （1）求证：平面平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中

    （1）求证：∥平面C1BD
    （2）求证：A1C平面C1BD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且
    ，则该三棱柱的体积是 ▲ ．

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