分析 由题意,本题属于几何概型的概率求法,由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度,利用几何概型概率公式可求.
解答 解:∵函数f(x)=-x2+ax+1在区间(2,+∞)上是单调减函数,
∴$\frac{a}{2}$≤2,
∴a≤4,
∵1≤a≤6,
∴1≤a≤4,长度为3,
∵1≤a≤6,长度为5
∴函数f(x)=-x2+ax+1在区间(2,+∞)上是单调减函数的概率是$\frac{3}{5}$.
故答案为:$\frac{3}{5}$.
点评 本题主要考查几何概型,考查二次函数的单调性,正确求出函数f(x)=-x2+ax+1在区间(2,+∞)上是单调减函数时a的范围是关键.
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A. | 10或-$\frac{7}{2}$ | B. | 4或-$\frac{5}{4}$ | C. | 4或-$\frac{7}{2}$ | D. | 10或-$\frac{5}{2}$ |
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