Question

19．在极坐标系中，点（2，$\frac{2π}{3}$）到直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 在平面直角坐标系中分别求出点的坐标和直线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：在极坐标系中，点（2，$\frac{2π}{3}$），
∴在直角坐标中，点的坐标为（-1，$\sqrt{3}$），
∵直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0，
∴ρsinθcos$\frac{π}{3}$-$ρcosθsin\frac{π}{3}$=0，
∴$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ=0$，
∴直线的直角坐标方程为$\sqrt{3}x-y=0$，
由点到直线的距离公式得点（2，$\frac{2π}{3}$）到直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=0的距离为：
d=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．