Question

18．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由内角的范围和平方关系求出sinA，由题意和三角形的面积公式求出c，由余弦定理求出a的值．

解答 解：由cosA=$\frac{4}{5}$和0＜A＜π得，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\frac{3}{5}$，
∵b=2，△ABC的面积S=3，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=3$，则c=5，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA
=4+25-$2×2×5×\frac{4}{5}$=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于中档题．