Question

(2007江西九校模拟)下列四个条件，p是q的必要不充分条件的是

[　　]

A．p∶α＋β＞90°；q∶sinα＞cosβ

B．p∶n为正偶数；

C．p∶ab＞0；q∶方程表示双曲线(a、b、c为常数)

D．p∶关于x的不等式|x－2|≥a＋|x＋2|的解集为R；q∶a≤5

Answer 1

答案：C
解析：

对于A，令α=π，β=－π，则sinα=0，cosβ=－1，即当q成立时，p不一定成立，所以p不是q的必要条件．A不正确；对于B，当n=0时，q成立，但p不成立，所以p不是q的必要条件，B不正确；对于C，当q成立时，方程表示双曲线，则，ab＞0，p成立，当p成立时，若c=0，方程不表示双曲线，q不成立，所以p是q的必要不充分条件，C正确；对于D，当q成立时，令a=0，则不等式的解集为{x|x≤0}，p不成立，所以p不是q的必要条件，D不正确，故选C．