Question

设p：|2x+1|＞a．q：

x-1

2x-1

＞0．使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（　　）

A、（-∞，0）

B、（-∞-2]

C、[-2，3]

D、[3，+∞）

Answer 1

分析：先化简命题p，通过解分式不等式化简命题q，将p是q的必要不充分条件转化为{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集，根据集合的包含关系，列出不等式组求出a的范围．

解答：解：∵p：|2x+1|＞a，
∴2x+1＞a或2x+1＜-a，
x＞

1+a

2

或x＜ 

1-a

2

；
q：

x-1

2x-1

＞0，
∴x＞1或x＜

1

2

；
∵p是q的必要不充分条件
∴有{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集
∴

1+a 2 ＜1 1-a 2 ＞ 1 2

解得a＜1且a＜0
∴a＜0．
故选A．

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后再进行判断，若命题中是数集，常转化为集合的包含关系来解决，本题是一个易错题．