Question

11．设a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3^a与3^b的等比中项，则ab的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式可得a+b=1，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{3}$是3^a与3^b的等比中项，
∴3^a•3^b=$（\sqrt{3}）^{2}$，
∴a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴$1≥2\sqrt{ab}$，
化为ab≤$\frac{1}{4}$，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
则ab的最大值为$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．