已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
(1)动圆的圆心的轨迹的方程为:;(2)
解析试题分析:(1)两圆外切,则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和,由此得将两式相减得:
由双曲线的定义可得轨迹的方程;
(2)将直线的方程代入轨迹的方程,利用根与系数的关系得到、的中点的坐标(用表示),从而得的中垂线的方程。再令得点的纵坐标(用表示)。根据的范围求出点的纵坐标的取值范围.
(2)题中要利用及与双曲线右支相交求的范围,这是一个易错之处
试题解析:(1)已知两圆的圆心、半径分别为
设动圆的半径为,由题意知:
则
所以点在以为焦点的双曲线的右支上,其中,则
由此得的方程为: 4分
(2)将直线代入双曲线方程并整理得:
设的中点为
依题意,直线与双曲线右支交于不同两点,故
且
则的中垂线方程为:
令得: 12分
考点:1、两圆外切的性质;2、双曲线的定义及方程;3、直线与圆锥曲线的关系
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C截得的弦长是6.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆的方程;
(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
⑵求圆截直线所得的弦长.
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