练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知如图，P平面ABC，PA＝PB＝PC，∠APB＝∠APC＝60°，∠BPC＝90°求证：平面ABC⊥平面PBC

    答案：
    解析：

    　　证明：取BC中点D　连结AD、PD

    　　∵PA＝PB；∠APB＝60°

    　　∴ΔPAB为正三角形

    　　同理ΔPAC为正三角形

    　　设PA＝a

    　　在RTΔBPC中，PB＝PC＝a

    　　BC＝a

    　　∴PD＝a

    　　在ΔABC中

    　　AD＝

    　　＝a

    　　∵AD2＋PD2＝

    　　＝a2＝AP2

    　　∴ΔAPD为直角三角形

    　　即AD⊥DP

    　　又∵AD⊥BC

    　　∴AD⊥平面PBC

    　　∴平面ABC⊥平面PBC


    提示：

    要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可．显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇明县一模）已知如图，直线l：x=-
    p
    2
    （p＞0），点F(
    p
    2
    ，0)    ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年丰台区统一练习一理）（13分）

    已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，

    E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC

    沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

    (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    (Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

    (Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，
    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

    (1)求证：平面平面；

    (2)求三棱锥D－PAC的体积．                                              

                                                                                

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案